Tugas 4 Analisis Regresi - Halaman 70 

Nama : Vanny septiyani

Nim : 20160302197

Sesi : 10

1. 1. Lakukan uji kualitas garis lurus dan hipotesa slope dan intersep (gunakan rumus-rumus yang sudah diberikan dan kerjakan di laboratorium komputer)

 

Jawaban :

Coefficiens (a)

 

Persamaan garis :

Ŷ = β₀ + β₁X

GPP = 48.737 + 4.319 IMT

a.     a.   Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;

b.     b.   Hipotesa : Ho : β₁ = 0

                 Ha : β₀ ≠ 0

c.     c.   Uji statistik : 

 

d.    d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan Ho diterima makan uji t digunakan dengan derajat     kebebasan n-2;

e.     e. Pengambilan keputusan : Ho ditolak bila nilai t_-hitung lebih besar dari t_{-tabel, α=0.05} = 2,05954

f.    f. Perhitungan statistik : dari komputer output diperoleh besaran nilai β₁= 4.319 dan S_β1 = 1.070

t = 4.319/1.070

  = 4.035

g.    g. Keputusan statistik :

Nilai t_-hitung = 4.035 > t_-tabel = 2,05954

Kita menolak hipotesa nol (Ho)

h.   h.  Kesimpulan : Slop gdaris regresi tidak sama dengan 0, maka garis regresi antara IMT dan GPP adalah linear.

2. 2.  Data berat badan dan kadar glukosa darah orang dewasa sebagai berikut:

 

Jawaban :

Coefficiens (a)

 

Persamaan garis :

Ŷ = β₀ + β₁X

Berat Badan = 30.778 + 0.460 Glukosa

a.     a. Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;

b.     b. Hipotesa : Ho : β₁ = 0

                Ha : β₀ ≠ 0

c. Uji statistik :

d.   d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan Ho diterima makan uji t digunakan dengan derajat kebebasan n-2;

e.    e. Pengambilan keputusan : Ho ditolak bila nilai t_-hitung lebih besar dari t_{-tabel, α=0.05} = 2,14479

f.    f. Perhitungan statistik : dari komputer output diperoleh besaran nilai β₁= 0.460 dan S_β1 = 0.222

t = 0.460/0.222

  = 2.072

g.   g. Keputusan statistik :

Nilai t_-hitung = 2.072 < t_-tabel = 2,14479

Kita menerima hipotesa nol (Ho)

h.   h. Kesimpulan : Slop garis regresi sama dengan 0, maka garis regresi antara berat badan dan Glukosa adalah tidak linear.

3. 3. Jelaskan asumsi-asumsi tentang analisa regresi sederhana bila kita ingin membuat inferensi tentang populasi dari data yang kita punyai.  

jawaban

 Dalam analisa regresi beberapa asumsi harus terpenuhi untuk mendapatkan model garis lurus yang sebenarnya seperti dibawah ini:

• Eksistensi untuk setiap nilai dari variabel X, dan Y adalah random variabel yang mempunyai nilai rata-rata dan varians tertentu. Notasi untuk populasi.
•  Nilai-nilai Y adalah independen satu sama lain, artinya suatu nilai Y tidak dipengaruhi oleh nilai Y lain.
• Linearity berarti nilai rata-rata Y, adalah fungsi garis lurus X, dengan demikian = β₀ + β₁x_. Persamaan garis lurus itu dapat ditulis Y = β₀ + β₁X+E, dimana E adalah Eror yang merupakan random variabel dengan nilai rata-rata 0 untuk setiap nilai X (yaitu untuk setiap nilai X). Dengan demikian nilai Y adalah jumlah dari β₀₊ β₁X dan E(random Variabel), dan karena nilai E = 0.
• Homoscedasticity artinya varians Y adalah sama untuk setiap nilai X (homo artinya sama ; scedastic artinya “menyebar” = scattered).
• Distribusi normal artinya untuk setiap nilai X, nilai Y berdistribusi normal.

b. Mengapa persamaan regresi disebut “the least square equation”?

      Jawaban :    

      The least square equation merupakan teknik dalam menentukan garis lurus yang terbaik. Teknik ini menggunakan “penentuan garis dengan nilai error yang minimalkan” berdasarkan titik observasi dalam diagram sebar. Karena semakin kecil penyimpangan satu observasi terhadap garis lurus (semakin kecil kuadrat simpangan) semakin dekat garis lurus yang terbaik yang diperoleh dari data yang dimiliki.

      c. Jelaskan tentang pada persamaan regresi.

Jawaban : β₀ adalah nilai Y bila nilai X=0

d.   d. Jelaskan tentang pada persamaan regresi.

Jawaban :

β₁ adalah setiap kenaikan 1 unit X maka nilai Y akan bertambah (meningkat) sebesar β₁. Sebaliknya,bila β₁ negatif (-β₁) maka kenaikan 1 unit X maka nilai Y  akan menurun sebesar β₁